Question

一个小球在匀强磁场中运动，小球受到洛伦兹力的作用，试求：1

Answer 1

（1）粒子做平抛运动，水平方向做匀速运动，则有：S=v₀t
竖直方向做自由落体运动，则有：h=

1

2

gt2
联立解得：S=v₀

2h g

；
（2）加上电场后粒子做匀速直线运动，由平衡关系可知：mg=Eq
解得，电场强度为：E=

mg

q

，方向竖直向上．
（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球做匀速圆周运动，设轨迹半径为R．
由几何关系可知：R²=S²+（R-h）²，
结合：S=v₀

2h g

；
解得，R=

v 2 0

g

+

1

2

h；
粒子由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  qv₀B=m

v 2 0

R

得，B=

mv0

qR

=

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

根据左手定则判断可知，B的方向垂直纸面向外．
答：
（1）小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小是v₀

2h g

；
（2）该匀强电场的场强E的大小是

mg

q

，方向竖直向上；
（3）该磁场磁感应强度B的大小是

2mgv0

q(2 v 2 0 +gh)

，方向垂直纸面向外．