Question

已知：关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0 ⑴求证：此方程一定有两个不相等的实数根； ⑵若x1,x2是方程的两实数

已知：关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0
⑴求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
⑵若x1,x2是方程的两实数根，且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k值

Answer 1

证明：（1） 要证 方程一定有两个不相等的实数根
只需证δ＞0即可
只需证（4k+1）2-4×1×（2k-1）=16k2+16k+1-8k+4
=16k2+8k+1+4=（4k+1）2+4 因为（4k+1）≥0.所以4k+1）2+4＞0
所以方程一定有两个不相等的实数根

（2）方程有两不等实根x1，x2，
根据根与系数的关系有
x1+x2=-b/a=-4k-1， x1×x2=c/a=2k-1
(x1-2)(x2-2)=2k-3 去括号得
x1×x2-2×（x1+x2）+4=2k-3
2k-1-2（-4k-1）+4=2k-3
所以2k-1+8k+2+4=2k-3
所以k=-1

Answer 2

diat=（4k+1)^2-4(2k-1)=16k^2+5>=5>0
所以此方程一定有两个不相等的实数根；
x1+x2=-(4k+1)
x1x2=2k-1
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2k-3
2k-1+2(4k+1)+4=2k-3
k=-1

Answer 3

1.△=（4k+1）^2-4(2k-1)=4k^2+8>0
所以有不等实数根
2.x1+x2=-4k-1
x1x2=2k-1
（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=2k-1+2*（4k+1）+4=2k-3
k=-1

Answer 4

判别式=16k^2+8k+1-8k+4>0

(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=2k-1+8k+2=10k+1

10k+1=2k-3 k=1/4