Question

secx的不定积分推导过程

Answer 1

　　secx的不定积分推导过程为：∫secxdx=∫（1/cosx）dx=∫(cosx/cosx^2)dx=∫1/(1-sinx^2)dsinx=∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2=(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C=ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。

　　 性质：

　　y=secx的性质：

　　(1)定义域，{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

　　(2)值域，|secx|≥1。即secx≥1或secx≤-1。

　　(3)y=secx是偶函数，即sec(-x)=secx。图像对称于y轴。

　　(4)y=secx是周期函数。周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

　　正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

　　(5)secθ=1/cosθ。

　　(6)sec²θ=1+tan²θ。

　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

　　连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。