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初中数学应用题归纳整理

Answer 1

　　相信同学们在学习初中数学的时候最担心的就是解应用题了吧，不用担心，以下是我分享给大家的初中数学应用题归纳以及解题技巧，希望可以帮到你!
　　初中数学应用题归纳
　　1 方程应用题

　　方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型，它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、检(检验)、答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。

　　例1、为了鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月水费：如果每月每户用水不超过25 吨，那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨，那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元，问该用户五月份应交水费多少元?

　　例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：

　　①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费，并交个人所得税280元，算一算此人获得这笔稿费是多少元?

　　2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题，是近年来中考命题的新热点，我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

　　例：某市为了改善投资环境和居民生活环境，对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块，全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克，乙种原料145 万千克，已知生产1 万块A 砖，用甲种原料4.5 万千克，乙种原料1.5 万千克，造价1.2 万元;生产1 万块B砖，用甲种原料2 万千克，乙种原料5 万千克，造价1.8 万元。①利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B 两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1 个单位且取整数)。

　　②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?

　　3 函数应用题

　　函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：①运用图像信息，解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。

　　例：公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰好在水面中心，OA=1.25 米，从柱子顶端处向外喷水，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水最大高度2.25 米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外;若水流喷出的抛物线形状不变，水池的半径为3.5 米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米?

　　4 统计应用题

　　近年来，涉及统计初步知识的应用题，既有考查统计初步基础知识的，也出现了一些注重能力考查的。

　　例：某农户在山上种了柚桃树88 株，现进入第三年收获季节，先随意采摘5 株果树上的桃子，称得每株果树上的桃子产量如下(单位：千克)35、35、34、39、37。①根据样本平均数估计，这年桃子的总产量是多少?②若市场上柚桃售价为5 元/ 千克，则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元?③已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。

　　5 几何应用题

　　几何来源于自然，许多问题与实际密不可分。近几年来，出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型，我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为：①测高、测长问题;②取料、裁料问题;③方案设计问题;④图案设计问题。

　　例：为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。①某班学生争取到制作240 面彩旗的任务，有10 名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生?②如果有两边长分别为1、a(a>1)的一块矩形绸布，要将它裁出3 面矩形彩旗(面料没有剩余)，使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值(不写计算过程)。

　　在教学过程中若能从应用数学的角度出发，审视问题结构的和谐性，追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性，挖掘命题结论的统一性，带领学生进入数学的王国，陶冶学生精神情操，对于诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，培养学生的创造思维能力是不言而喻的。
　　初中数学应用题知识点
　　一、行程问题

　　行程问题要点解析

　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

　　基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

　　关键问题：确定行程过程中的位置

　　相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

　　追击问题：追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

　　流水问题：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

　　顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

　　静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

　　水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过

　　桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

　　基本题型：已知路程(相遇问题、追击问题)、时间(相遇时间、追击时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求出第三个量。

　　二、利润问题

　　每件商品的利润=售价-进货价

　　毛利润=销售额-费用

　　利润率=(售价--进价)/进价*100%

　　三、计算利息的基本公式

　　储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本金×存期×利率

　　利率的换算：

　　年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

　　年利率=月利率×12(月)=日利率×360(天);

　　月利率=年利率÷12(月)=日利率×30(天);

　　日利率=年利率÷360(天)=月利率÷30(天)。

　　使用利率要注意与存期相一致。

　　利润与折扣问题的公式

　　利润=售出价-成本

　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

　　初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

　　1、行程问题

　　·基本量及关系：路程=速度×时间

　　·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

　　·追及问题中的相等关系：追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·顺(逆)风(水)行驶问题

　　顺速=V静+风(水)速

　　逆速=V静-风(水)速

　　2、销售问题·基本量：

　　涨跌金额=本金×涨跌百分比

　　折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

　　3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间

　　4、分配型问题

　　此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

　　四、浓度问题

　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

　　溶液的重量×浓度=溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量

　　五、增长率问题

　　若平均增长(下降)数百分率为x，增长(或下降)前的是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn

　　成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)

　　·基本关系：利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
　　初中数学应用题解题技巧
　　1.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

　　2.找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;

　　3.设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数

　　4.列方程(组)：根据确立的等量关系列出方程

　　5.解方程(或方程组)，求出未知数的值;

　　6.检验：针对结果进行必要的检验;

　　7.作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

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