初一数学上册月考试卷
一、选择题：(每题4分，共48分)
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
2.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )
A.﹣3℃ B.7℃ C.3℃ D.﹣7℃
3.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )
A.(2a+2)件 B.(2a+24)件 C. (2a+10)件 D.(2a+14)件
4.下列各式计算正确 的是( )
A.﹣2a+5b=3ab B.6a+a=6a2
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
5.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为( )
A.18 B.9 C.12 D.7
6.定义一种新运算“*”，规定：a*b= a﹣4b，则12*(﹣1)=( )
A.﹣8 B.8 C.﹣12 D.11
7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是( )
A.﹣5 B.3 C.5 D.﹣3
8.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为( )
A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.无法确定
9.下列事实可以用“两点确定一条直线” 来解释的有( )个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固;
②农民拉绳播秧;
③解放军叔叔打靶瞄准;
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在灯塔O处观测到轮船A位 于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
A.69° B.111° C.141° D.159°
11.如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是( )
A.1，0，﹣2 B.0，1，﹣2 C.0，﹣2，1 D.﹣2，0，1
二、填空题：(每空4分，共40分)
13.若3a4bm+1=﹣ a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n= .
14.已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为 ，则有理数a= .
15.计算21°49′+49°21′= .
16.一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 元.
17.若关于x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k= .
18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为 .
19.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为 .
20.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 .
21.假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
请问第2010个棋子是黑的还是白的?答： .
22.下列说法中：①若ax=ay，则x=y(其中a是有理数);②若 ，则a<0;③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关;④当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9.其中正确的是： (填序号)
三.综合题(62分)
23.计算：
(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)
(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣ )+(﹣2)2÷
(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.
24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代数式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.
25.解方程
(1)4x﹣1 =x+2
(2) .
26.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.
27.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE= AC=3cm，求线段DE的长.
28.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
29.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.
(1)爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间?
(2)若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远?(不计途中耽搁)
答案解析：
一、选择题：(每题4分，共48分)
1.﹣3的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣3 D.3
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，
∴﹣3的倒数是﹣ .
故选：A.
2.如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )
A.﹣3℃ B.7℃ C.3℃ D.﹣7℃
【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可.
【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，
故该天最高气温比最低气温高5﹣(﹣2)=7℃，
故选B.
3.某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售1 2件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了( )
A.(2a+2)件 B.(2a+24)件 C.(2a+10)件 D.(2a+14)件
【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2﹣10.
【解答】解：第二天销售服装(a+12)件，第三天的销售量2(a+12)﹣10=2a+14(件)，故选D.
4.下列各式计算正确的是( )
A.﹣2a+5b=3ab B.6a+a=6a2
C.4m2n﹣2mn2=2mn D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并. 合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.
【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并.错误;
B、6a+a=7a，错误;
C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并.错误;
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2.正确.
故选D.
5.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为( )
A.18 B.9 C.12 D.7
【分析】将x2﹣2x当成一个整体， 在第一个代数式中可求得x2﹣2x=1，将其代入后面的代数式即能求得结果.
【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，即3(x2﹣2x)=3，
∴x2﹣2x=1，
∴x2﹣2x+8=1+8=9.
故选B.
6.定义一种新运算“*”，规定：a*b= a﹣4b，则12*(﹣1)=( )
A.﹣8 B.8 C.﹣12 D.11
【分析】按照规定的运算顺序，列出算式按照运算顺序计算即可.
【解答】解：12*(﹣1)
= ×12﹣4×(﹣1)
=4+4
=8.
故选：B.
7.已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是( )
A.﹣5 B.3 C.5 D.﹣3
【分析】把x=﹣2代入已知方程求出a的值即可.
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣8=2，
解得：a=﹣5.
故选A.
8.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为( )
A.1cm B.5cm C.1cm或5cm D.无法 确定
【分析】 由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论.
【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm;
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm.
综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm.
故选C.
9.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有( )个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固;
②农民拉绳播秧;
③解放军叔叔打靶瞄准;
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象.
【解答】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释;
④现象可以用两点之间，线段最短来解释.
故选：C.
10.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
A.69° B.111° C.141° D. 159°
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可.
【解答】解：由题意得： ∠1=54°，∠2=15°，
∠3=90°﹣54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15°=141°，
故选：C.
11.如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可.
【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个.
故选：C.
12.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是( )
A.1，0，﹣2 B.0，1，﹣2 C.0，﹣2，1 D.﹣2，0，1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【解答】解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与﹣1对应.故选C.
二、填空题：(每空4分，共40分)
13.若3a4bm+1=﹣ a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n= ﹣1 .
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m﹣n的值.
【解答】解：由同类项的定义可知3n﹣2=4且m+1=2，
解得n=2，m=1，
所以m﹣n=﹣1.
14.已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为 ，则有理数a= .
【分析】设点A表示的数为x，根据左减右加，列出方程，即可解答.
【解答】解：设点A表示的数为x，
根据题意，得：x+5﹣7=﹣ ，
解得：x= .
故答案为： .
15.计算21°49′+49°21′= 71°10′ .
【分析】根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案.
【解答】解：原式=70°70′=71°10′.
故答案为：71°10′.
16.一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是 100 元.
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+20%)=200×60%，设未知数列方程求解.
【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
(1+20%)x=200×60%，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元.
故答案为100.
17.若关于x的方程k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k= ﹣1 .
【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0).
【解答】解：由k(x2+1)+x2=x|k|+3为一元一次方程，得
|k|=1，且k+1=0.
解得k=﹣1.
故答案为：k=﹣1.
18.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为 20°或40° .
【分析】利用角的和差关系计算.根据题意可得此题要分两种情况，一种是OD在∠AOC内部，另一种是OD∠BOC内部.
【解答】解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OD在∠AOC的内部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC﹣∠C0D=20°;
②如图2，射线OD在∠COB的内部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°;
综上所述，∠AOD=20°或40°
故答案为20°或40°.
19.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为 1.49×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于149000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.
【解答】解：149000000=1.49×108，
故答案为：1.49×108.
20.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 两点之间，线段最短 .
【分析】根据线段的性质解答.
【解答】解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
21.假设有足够多的'黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：
请问第2010个棋子是黑的还是白的?答： 黑的 .
【分析】观察黑白围棋子排成，可得到每2白2黑1白1黑6个一组进行循环，由于2010=335×6，所以第2013个棋子与每组的第6颗棋子同色.
【解答】解：黑白围棋子每6个一组进行循环，
而2010=335×6，
所以第2010个棋子与第1组的第6颗棋子一样，即第2010个棋子是黑的.
故答案为：黑的.
22.下列说法中：①若ax=ay，则x=y(其中a是有理数);②若 ，则a<0;③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关;④当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最大值l;⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9.其中正确的是： ②③ (填序号)
【分析】通过代数式的求值，绝对值的性质，等式的性质进行逐项分析解答即可推出结论.
【解答】解：①若a=0，x、y可取任意值，故本项错误，
②由题意可知，|a|=﹣a，即可推出a为非正数，结合a≠0，∴a<0，故本项正确，
③通过合并同类项，原式=﹣2，所以代数式的值与a、b没有关系，故本项正确，
④∵1+(3﹣x)2≥1，∴x=3时，原式=1，∴当x=3时，代数式1+(3﹣x)2有最小值l，故本项说法错误，
⑤由题意可知，|a|=9，所以a=±9，故本项错误，
所以，综上所述，②③正确.
故答案为②③.
三.综合题(62分)
23.计算：
(1)﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)
(2)﹣32﹣|﹣6|﹣3×(﹣ )+(﹣2)2÷
(3)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27;
(2)原式=﹣9﹣6+1+2=﹣12;
(3)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab.
24.若|a+2|+(2b﹣4)2=0，求代数式4(a2b+ab2)﹣2(2a2b﹣1)﹣(2ab2+a2)+2的值.
【 分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2=2ab2﹣a2+4，
∵|a+2|+(2b﹣4)2=0，
∴a+2=0，2b﹣4=0，
解得：a=﹣2，b=2，
则原式=﹣16﹣4+4=﹣16.
2 5.解方程
(1)4x﹣1=x+2
(2) .
【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
【解答】解：(1)移项合并得：3x=3，
解得：x=1;
(2)去括号得： ﹣ + = ，即 ﹣ =0，
去分母得：3x+6﹣5=0，
解得：x=﹣ .
26.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|.
【分析】根据数轴可以得到a、b、c的大小，a的绝对值与c的绝对值的大小，从而可以将|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|中的绝对值符号去掉并化简.
【解答】解：∵由数轴可得，a<b<0|c|， p=""> </b<0|c|，>
∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|
=b﹣a+(a+c)﹣(c﹣b)
=b﹣a+a+c﹣c+b
=2b.
27.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE= AC=3cm，求线段DE的长.
【分析】根据已知求出AC，根据线段中点求出DB= AB，BE= BC，求出DE=DB+BE= AC，代入求出即可.
【解答】解：∵BE= AC=3cm，
∴AC=15cm，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，
∴DB= AB，BE= BC，
∴DE=DB+BE
= AB+ BC
= AC
= 15cm
=7.5cm，
即DE=7.5cm.
28.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= ∠AOB=45°(3分)
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE(6分)
∴∠DOE=15°(8分)
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°(10分)
故答案为75°.
29.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.
(1)爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间?
(2)若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远?(不计途中耽搁)
【分析】(1)根据爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时，小明家离学校5千米，利用两人行走的和为5千米列出方程求解即可;
(2)设爸爸走了y小时，等量关系是：爸爸y小时行走的路程+小明以8千米/小时的速度行走(y﹣ )小时的路程﹣小明以4千米/小时的速度行走 小时的路程=5千米，依此列出方程求解即可.
【解答】解：(1)设爸爸走了x小时.
根据题意，得 (6+4)x=5，
解得：x= ，
答：爸爸走了 小时.
(2)设爸爸走了y小时，20分钟= 小时，
根据题意得：6y+8(y﹣ )﹣4× =5，
解得：y= ，
则5﹣6× = (千米).
答：爸爸与小明相遇时，离学校还有 千米远.
