∑(∞,n=1)[(-1)^n](x^2n/5^n)如何求收敛域

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sjh5551
高粉答主

2022-03-26 · 醉心答题,欢迎关注
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∑<n=1,∞>(-1)^n[x^(2n)/5^n] 是 隔项级数, 收敛半径的平方是
R^2 = lim<n→∞>|a<n>/a<n+1>|
= lim<n→∞>5^(n+1)/5^n = 5, R = √5.
x = ±√5 时, 级数变为 ∑<n=1,∞>(-1)^n 发散,
故收敛域是 x∈(-√5, √5).
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