Question

线代（五）：相似矩阵及二次型

Answer 1

用施密特（Schmidt）正交化办法把 标准正交化：

只含平方项的二次型，称为二次型的 标准形 （或法式）：
如果标准形的系数 只在1，-1，0三个数中取值,则称为二次型的 规范形
当 为复数时， 称为 复二次型 ；当 为实数时， 称为 实二次型

设二次型 的秩为 ，且有两个可逆变换: 及 使 及 ,则 中正数的个数与 中 正数 的 个数相等

二次型的标准形中正系数的个数称为二次型的 正惯性指数 ，负系数的个数称为 负惯性指数