Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______．

Answer 1

作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示： 在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC 2 =AD 2 +DC 2 ，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB 2 =AD 2 +BD 2 ，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC 2 =AD 2 +DC 2
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB 2 =AD 2 +BD 2 ，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
故答案为：25或7．