Question

如何求几个数的最大公因数?

Answer 1

分解质因数的方法
短除法
求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 例如：求12与18的最大公因数。 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12与18的公因数有：1、2、3、6。 12与18的最大公因数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是 12与18的最大公约数。 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。 从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。 在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。 只含有1个质因数的数一定是亏数。

Answer 2

求几个数的最大公因数的常用方法是欧几里得算法（辗转相除法），该算法的基本思想是：用较大的数去除较小的数，再用得到的余数去除较小的数，如此反复，直到最后余数为零，则最后一个被除数即为最大公因数。

具体来说，可以按以下步骤计算几个数的最大公因数：

• 找到这些数中最小的数，用所有数除以这个最小的数，如果有数不能整除，则用余数替代这个数，如果所有数都能整除，则这个最小的数就是这些数的最大公因数。

• 如果所有数都能整除最小的数，则用所有数除以最小的数后得到的商再重复步骤1，直到不能整除为止。

• 最后一个被除数即为这几个数的最大公因数。

如果要计算 12、18 和 24 的最大公因数，计算结果将是 6，因为 12、18 和 24 的最大公因数是 6。