Question

高数，计算不定积分，帮忙看一下这个题怎么做？

我看这个题好像是要分情况讨论，可是具体的我做不出来

Answer 1

定义域 ： x ≠ 0。
x > 0 时， 令 x = secu，则√(x^2-1) = √[(tanu)^2] = tanu, dx = secutanudu,
I = ∫secutanudu/(secutanu) = ∫du = u + C = arccos(1/x) + C ;
x < 0 时， 令 x = -secu，则√(x^2-1) = √[(tanu)^2] = tanu, dx = -secutanudu,
I = ∫-secutanudu/(-secutanu) = ∫du = u + C = arccos(-1/x) + C .

Answer 2

换元法，设x=secα，dx=secαtanαdα，√(x²-1)=√(sec²α-1)=tanα
代入得∫dα=α十C
=arcsecx十C

Answer 3

直接利用三角函数替换求解，过程如下