Question

求[sin(π/4+1/n)]^n在n趋于无穷的极限

Answer 1

如图所示：

正式的做法

直接运用捷径

Answer 2

解：
分开看 当n趋于无穷时，1/n=0
原式=[sin(π/4+0)]^n
=（√2/2）^n
因为0<√2/2<1 所以当n趋于无穷时
原式极限=0

Answer 3

n^n寻求无限极限：当n寻求无限时，分割视图，1/n=0原始=[sin（pi/4+0）^n=（=2/2）^n因为0<；-2/2<；1因此，当n趋向无穷大时，初始极限=0

Answer 4

用两边夹原理，
当 n>3 时，有 0<[sin(兀/4+1/n)]ⁿ<[sin(兀/4+兀/6)]ⁿ=[sin(5兀/12)]ⁿ，
由于 0<sin(5兀/12)<1，所以上式两边极限均为 0，
因此原极限 = 0 。

Answer 5

有界值比上无穷为零