Question

等比数列q是怎么算的

Answer 1

q=an/a(n-1)，q=[an/a1]^[1/(n-1)]。q叫做等比数列的公比。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。

等比数列中求公比q的公式

1、等比数列中的等比中项公式，

已知前项a，后项b，中项G，则q=G/a=b/G；

2、等比数列通项公式，

an=a1q^（n－1），已知，a1，an和n，

则q^（n－1）= an/a1，

∴q=（an/a1）^[1/（n－1）；

3、等比数列前n项和公式，

（1）Sn=a1（1－q^n）/（1－q），q≠1，已知Sn，a1和n，

则（1－q^n）/（1－q）=Sn/a1，搜索

用尝试—逐步逼近法解这个高次方程，求得q的值。

（2））Sn=a1（1－anq）/（1－q），已知Sn，a1和anq

（1－q）=a1（1－anq）/Sn

∴q=1－a1（1－anq）/Sn。

等比数列求通项方法

（1）待定系数法：已知an+1=2an+3，a1=1，求an？

构造等比数列an+1+x=2（an+x）

an+1=2an+x，∵an+1=2an+3 ∴x=3

∴（an+1+3）/ an+3=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1×qn-1=4×2n-1,an=2n+1-3

（2）定义法：已知Sn=a·2n+b，求an的通项公式？

∵Sn=a·2n+b∴Sn-1=a·2n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2n-1。