Question

高阶多项式因式分解法

Answer 1

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的一般方法：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方法。

1.高次多项式因式分解的一般方法

定理1：设f(x)=a _n x ⁿ +a _n-1 x ^n-1 +…+a ₁ x+a ₀ 是一个整系数多项式,如果有理数v/u是它的一个根,其中u与v互素,则u|a _n ,v|a ₀ 。特别地,当a _n =1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a ₀ 的因数。

定理2：若既约分数v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法

（1）最高次数是偶次的多项式

（2）最高次数是奇数的多项式

（3）各项系数和等于零的高次多项式