Question

七年级数学《有理数的乘方》教案设计

Answer 1

　　有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。接下来是我为大家整理的 七年级数学 《有理数的乘方》教案设计，希望大家喜欢!

　　 七年级数学《有理数的乘方》教案设计一

　　教学目标：

　　1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

　　2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

　　3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

　　教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

　　教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算.

　　教学过程设计：

　　(一)创设情境，导入新课

　　提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?

　　a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

　　(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个?

　　1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

　　(二)合作交流，解读探究

　　一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方.

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

　　说明：(1)举例94来说明概念及读法.

　　(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.

　　(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

　　(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

　　(三)应用迁移，巩固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值.

　　(2)注意(-2)4与-24的区别.

　　根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

　　【例2】计算：

　　(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四) 总结 反思 ，拓展升华

　　1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

　　2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘 方法 则进行符号的确定和幂的求值.

　　乘方的含义：(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂.

　　乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.

　　(五)课堂跟踪反馈

　　1.课本P42练习第1、2题.

　　2.补充练习

　　(1)在(-2)6中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

　　(2)在-26中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

　　(3)若a2=16，则a=　　　　.?

　　(4)平方等于本身的数是　　　　，立方等于本身的数是　　　　.?

　　(5)下列说法中正确的是(　　)

　　A.平方得9的数是3

　　B.平方得-9的数是-3

　　C.一个数的平方只能是正数

　　D.一个数的平方不能是负数

　　(6)下列各组数中，不相等的是(　　)

　　A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

　　C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

　　(7)下列各式中计算不正确的是(　　)

　　A.(-1)2003=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n为正整数)

　　D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

　　(8)下列各数表示正数的是(　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2课时　有理数的混合运算

　　教学目标：

　　1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

　　2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

　　教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

　　教学难点：有理数的混合运算.

　　教学过程：

　　一、有理数的混合运算顺序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加减.

　　2.同级运算，从左到右进行.

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　【例1】计算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

　　【例2】观察下面三行数：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行数按什么规律排列?

　　(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

　　(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

　　二、课堂练习

　　1.计算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少?若a=-1，则A等于多少?

　　三、课时小结

　　1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算.

　　 七年级数学《有理数的乘方》教案设计二

　　【教学目标】

　　(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.

　　(2)会进行有理数乘方的运算.

　　(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.

　　【 教学方法 】

　　讲授法、讨论法。

　　【教学重点】

　　正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.

　　【教学难点】

　　正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.

　　【课前准备】

　　教师准备教学用课件，学生预习。

　　【教学过程】

　　【新课讲授】

　　边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.

　　a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).

　　a·a·a简记 作a3，读作a的立方(或三次方).

　　一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

　　在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次 幂.

　　例如，在94中，底数是9，指数 是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

　　思考：32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?( )2与 呢?

　　(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.

　　(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样.

　　(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示

　　(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

　　结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

　　-(2×2×2×2)，其结果为-16.

　　(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同.

　　( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 .

　　因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.

　　一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.

　　因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.

　　例1：计算：

　　(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

　　(4)33; (5)24; (6)(- )2.

　　解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

　　(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

　　(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

　 　七年级数学《有理数的乘方》教案设计三

　　一、教学目标：

　　1、认知目标

　　正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。

　　2、能力目标

　　(1). 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

　　(2).使学生能够灵活地进行乘方运算。

　　3、情感目标

　　让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生灵活处理现实问题的能力。

　　二、教学重难点和关键：

　　1、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

　　2、教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，

　　3、教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与(-a)n的意义。

　　三、教学方法

　　考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。

　　四、教学过程：

　　1、创设情境，导入新课：

　　这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过?那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。

　　师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 (幻灯片放映图片)如何算24?

　　师：如果四张都是3呢?

　　生答： -3 - 3×3×(-3)=

　　师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗?

　　生：思考几分钟后，有同学会想出 的答案

　　师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算?可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系?那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。(自然引入新课)

　　2、动手实践，共同探索乘方的定义

　　学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折

　　问题：(1)对折一次有几层? 2

　　(2)对折二次有几层?

　　(3)对折三次有几层?

　　(4)对折四次有几层?

　　师：一直对折下去，你会发现什么?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　师：请同学们猜想：对折20次有几层?怎样去列式?

　　生：20个2相乘

　　师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法?

　　简记： ……

　　师：请同学们总结 对折n次有几层?可以简记为什么?

　　2×2×2×2……×2

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　n个2

　　生：可简记为：

　　师：猜想： 生：

　　师：怎样读呢? 生：读作 的 次方

　　老师总结：求 个相同因数的积的运算叫乘方;乘方运算的结果叫幂;(教师解说乘方的特殊性)，在 中， 叫做底数(相同

　　的因数)， 叫做指数(相同因数的个数)。

　　注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.

　 　七年级数学《有理数的乘方》教案设计四

　　一、教学目标

　　1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算;

　　2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

　　3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.

　　二、教学重难点?

　　有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

　　有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

　　三、教学策略

　　本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性

　　四、教学过程

　　教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 引入新知 问题一：

　　把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张;对折3次可裁成8张，即2×2×2张.

　　问：若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次，算式中有几个2相乘?

　　显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.

　　问题二：

　　边长为a的正方形的面积为 ;

　　棱长为a的正方体的体积为 ;

　　学生动手操作，

　　观察纸片，发现规律

　　回忆小学已学知识并独立完成

　　目的是培养学生的观察及归纳能力

　　让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

　　学习新知

　　2个a相加可记为：a+a=2a

　　3个a相加可记为：a+a+a=3a

　　4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

　　n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

　　类比可得：

　　2个a相乘可记为： EMBED Unknown

　　3个a相乘可记为： EMBED Unknown

　　4个a相乘可记为什么呢?

　　n个a相乘又记为什么呢?

　　定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

　　其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

　　特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

　　例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

　　注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

　　在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

　　例1.填空：

　　(1) EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____， 它表示______;

　　(2) 的底数是______，指数是______， 它表示______;

　　(3) 的底数是______，指数是______， 它表示_______;

　　例2.计算：

　　教师引导

　　学生口答

　　学生边记录，边体会、理解

　　正确表达有理数的乘方

　　学生口答

　　分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程

　　体会类比的数学思想

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