【紧急】已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c称等差数列,且2cos2B-8cosB+5
已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c称等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B大小并判断△ABC形状...
已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c称等差数列，
且2cos2B-8cosB+5=0,求角B大小并判断△ABC形状 展开
且2cos2B-8cosB+5=0,求角B大小并判断△ABC形状 展开
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2cos2B-8cosB+5=0
4cos²B-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
∴cosB=1/2，(cosB=3/2舍去)
∵B∈(0，π)，
∴B=π/3.
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
又由余弦定理可知，
b²=a²+c²-2accosB
即b²=a²+c²-ac，
∴(a+c)²=4b²=4(a²+c²-ac)，
3a²-6ac+3c²=0
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
∴a=c，
又B=π/3
∴a=c=b，
即三角形ABC是等边三角形.
4cos²B-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
∴cosB=1/2，(cosB=3/2舍去)
∵B∈(0，π)，
∴B=π/3.
∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
又由余弦定理可知，
b²=a²+c²-2accosB
即b²=a²+c²-ac，
∴(a+c)²=4b²=4(a²+c²-ac)，
3a²-6ac+3c²=0
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
∴a=c，
又B=π/3
∴a=c=b，
即三角形ABC是等边三角形.
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