如何判定函数y=xy^2(x>0)单调性？
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y=x+1/x
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)
令y'=0，得：x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值
当x=-1时，y''=-2<0，所以x=-1是极大值
当x=1时，y''=2>0，所以x=1是极小值
所以单调区间是：
(-∞,-1]单调递增
(-1,0)单调递减
(0,1)单调递减
[1,+∞)单调递增
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)
令y'=0，得：x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值
当x=-1时，y''=-2<0，所以x=-1是极大值
当x=1时，y''=2>0，所以x=1是极小值
所以单调区间是：
(-∞,-1]单调递增
(-1,0)单调递减
(0,1)单调递减
[1,+∞)单调递增
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