Question

如何证明圆内接四边形中对角互补？

Answer 1

证明：如图，∵四边形ABCD内接于圆，

∴ ∠ADC度数=1/2ABC弧（圆周角的度数等于所对弧的一半），

同理 ∠ABC度数=1/2ADC弧，

而ABC弧+ADC弧=360°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，即对角互补。

Answer 2

首先证∠A+∠C=180

如图所示，连接DO, BO. 设优角BOD为θ

∵圆周角等于所对的圆心角的一半

∴∠C=1/2∠BOD,

同理，∠A=1/2θ

∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。

同理可证∠ABC+∠ADC=180.所以对角互补。

证毕

依据：

①圆周角等于圆心角一半

②圆周角等于360°

 

可自行百度 圆内接四边形的对角互补