Question

函数f(x)是定义在（-1,1)上的奇函数，增函数，若f(1-a)+f(1-a²）＞0,求实数a的范围

要过程，好的加分

Answer 1

f(1-a)+f(1-a²）＞0,
f(1-a)>-f(1-a²)
奇函数
f(1-a)>f(a²-1)
增函数
1-a>a²-1
定义域
1>1-a>a²-1>-1

分成三个
1>1-a
a>0

1-a>a²-1
a²+a-2=(a+2)(a-1)<0
-2<a<1

a²-1>-1
a²>0
a≠0

综上
0<x<1

Answer 2

f(1-a) + f(1-a²）＞0
因为定义在（-1,1)
所以 -1 < 1 - a < 1 且 -1 < 1 - a² < 1
所以 0 < a < √2
因为f(1-a) + f(1-a²）＞0
所以 f(1-a) 〉 -f(1-a²）
因为f(x)是奇函数
所以 -f(1-a²） = f(a² - 1)
所以 f(1-a) 〉 f(a² - 1)
因为f(x)是增函数
所以 1 - a > a² - 1
所以 -2 < a < 1

综上： 0 < a < 1