已知a1=1,an+1+an=n(n-1,2,3……),求an 详细过程!
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∵a(n+1)+an=n
∴a(n+1)=-an+n ①
设a(n+1)+x(n+1)+y=-[an+xn+y]
∴a(n+1)=-an-2xn-x-2y ②
进行比对
∴-2x=1,-x-2y=0
∴x=-1/2,y=1/4
∴[a(n+1)-1/2(n+1)+1/4]=-(an-1/2n+1/4)
∴[a(n+1)-1/2(n+1)+1/4]/(an-1/2n+1/4) =-1
∴{an-n/2+1/4}是等比数列,公比为-1
首项为a1-1/2+1/4=3/4
∴an-n/2+1/4=3/4*(-1)^(n-1)
∴an=n/2-1/4+3/4*(-1)^(n-1)
∴a(n+1)=-an+n ①
设a(n+1)+x(n+1)+y=-[an+xn+y]
∴a(n+1)=-an-2xn-x-2y ②
进行比对
∴-2x=1,-x-2y=0
∴x=-1/2,y=1/4
∴[a(n+1)-1/2(n+1)+1/4]=-(an-1/2n+1/4)
∴[a(n+1)-1/2(n+1)+1/4]/(an-1/2n+1/4) =-1
∴{an-n/2+1/4}是等比数列,公比为-1
首项为a1-1/2+1/4=3/4
∴an-n/2+1/4=3/4*(-1)^(n-1)
∴an=n/2-1/4+3/4*(-1)^(n-1)
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