Question

△ABC中AD⊥BC于点D若AB+CD=AC+BD求证∠ABC=∠ACB

Answer 1

∵三角形ABD和ACD是直角三角形,
∴AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)①,
又由AB+CD=AC+BD得：
AB-BD=AC-CD②,
由①②得：
AB+BD=AC+CD③,
联立②③得：
AB=AC．
∠ABC=∠ACB