Question

高三数学题：sinx/4=cosx/2吗

Answer 1

可以通过等式变形和三角函数的性质来解决这个问题。
首先将等式两边乘以4，得到sinx = 2cosx。
然后，根据余弦函数的定义cosx = adj/hyp，根据正弦函数的定义sinx = opp/hyp，其中adj表示斜边邻边的长度，opp表示斜边对边的长度，hyp表示斜边的长度。
将cosx和sinx代入上式，得到：
opp/hyp = 2 × adj/hyp
移项整理得：
opp = 2adj
这意味着，对于任何直角三角形中的一个锐角x，如果sinx/4 = cosx/2，则对边长为opp，邻边长为adj，斜边长为hyp的这个三角形，满足opp = 2adj。
这个条件并不总是成立。因此，sinx/4 = cosx/2的等式并不一定成立。

Answer 2

具体回答如下：

sin(x+π/4)

=sin^2(x+π/4)-sin^2(x-π/4)

=(sinxcosπ\4+cosxsinπ\4)^2-(sinxcosπ\4-cosxsinπ\4)^2

=(2sinxcosπ\4)(2cosxsinπ\4)

=4根号2sinxcosx

=2根号2sin2x

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )