Question

怎样证明不连续?

Answer 1

您好，证明：\x0d\x0a1、f(0)=0，任δ>0，任x∈（-δ，δ），有|f(x)-f(0)|<=|x-0|<δ\x0d\x0a由以上讨论可以知道\x0d\x0a任ε>0，存在δ=ε，使得任x∈B0(0,δ），|f(x)-f(0)|<ε\x0d\x0a因此f(x)在x=0连续\x0d\x0a2、\x0d\x0a先证明任b>a，总有有理数q，无理数r属于（a,b)\x0d\x0a取正整数n>1/(b-a)，则总有bn-an>1，即有正整数m满足an0，有x满足x属于x∈B0(0,δ)且x∈R\Q，\x0d\x0a使得|f(x)-f(x0)|=|x0|>ε\x0d\x0a若x0∈R\Q，则f(x0)=0\x0d\x0a取x1∈(x0-δ，x0),x2∈(x0，x0+δ),且x1,x2∈Q\x0d\x0a则max(|f(x1)-f(x0)|,|f(x2)-f(x0)|)>|x0|\x0d\x0a即存在ε=|x0|/2，使得任意δ>0，有x满足x属于x∈B0(0,δ)且x∈Q，\x0d\x0a使得|f(x)-f(x0)|=|x0|>ε\x0d\x0a综上可证得f (x)在非零的x处都不连续