Question

高数洛必达？

求急急急

Answer 1

用洛比塔法则有点麻烦，用等价无穷小替换简单，
√(1+x) ~ 1+x/2，代入可得 f-(0) = f+(0)=1/2，
但 f(0)=1/3，所以函数在 x=0 处不连续。
选 A （我靠，应该选 C）

Answer 2

法1， 用洛必达法则
lim<x→0>f(x) = lim<x→0> [√(1+x)-1]/x （0/0）
= lim<x→0> {1/[2√(1+x)]}/1 = 1/2,
f(0) = 1/3 ≠ 1/2, 函数 f(x) 在 x = 0 处不连续。
法2， 用等价无穷小代换
lim<x→0>f(x) = lim<x→0> [√(1+x)-1]/x
= lim<x→0> （x/2)/x = 1/2,
f(0) = 1/3 ≠ 1/2, 函数 f(x) 在 x = 0 处不连续。

Answer 3

f(x)
=[√(1+x)-1]/x ; x≠0
=1/3 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) [√(1+x)-1]/x
=lim(x->0) (1/2)x/x
=1/2
≠f(0)
x=0, f(x) 不连续
ans :A