Question

在三角形ABC中,A=120度,a=2,求三角形ABC周长取值范围

Answer 1

∠A=120°，a=2，
当b=c时，a+b+c有最小值：
即在等腰三角形ABC中∠B=∠C
=（180°-120°）/2
=60°/2=30°，此时a上的高h，
有h：1/2a：c
=1：√3：2
=√3/3：1：2√3/3
即等腰三角形腰
c=b=2√3/3，则周长是：
a+b+c
=2+2√3/3+2√3/3
=2+4√3/3；
当等腰三角形（c=b=2√3/3，a=2） 的底边
BC=a的点B沿AB向A滑动且无限靠近点A，即c无限趋于0；
同时点C沿AC的延长线滑动，则有b的长无限趋于2（a）但总有
b＜a，b＜2，
又有c+b＞2
则三角形ABC的周长：
2+4√3/3＜a+b+c=4+t t是无限小。

Answer 2

记△ABC的周长为L,

则4＜L≤2+4√3/3，见照片。

Answer 3

周长m，b+c=m - 2>0, m>2
由余弦定理：4=a^2=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc=(m - 2)^2-bc
bc=(m - 2)^2 - 4>0, m>4,
由韦达定理 b、c 为 x^2+(m - 2)x+[(m - 2)^2 - 4]=0 两根
△=(m - 2)^2 - 4[(m - 2)^2 - 4]= - 3(m - 2)^2+16>=0
(m - 2)<4√3/3，∴ 4<m<=2+4√3/3∴三角形ABC周长∈(4, 2+4√3/3]