Question

已知函数y=x 2 +2x-4的定义域为[-3，a]，求函数值域的范围．

Answer 1

∵y′=2x+2=2（x+1），
当-3＜a≤-1时，函数在[-3，a]递减，
∴x=a时，y最小为：a ² +2a-4，
x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[a ² +2a-4，-1]；
当a＞-1时，函数在[-1，a]递增，在[-3，-1]递减，
∴x=-1时，y最小为-5，
当-1＜a≤1时，x=-3时，y最大为：-1，
∴函数的值域为：[-5，-1]，
当-1＜a≤1时，x=a时，y最大为：a ² +2a-4，
∴函数的值域为：[-5，a ² +2a-4]．