Question

丨+X+11丨+丨X-3丨+丨X-5丨的最小值？

Answer 1

可以用绝对值的几何意义，结合数轴解题

如lx+11l可以写为lx-(-11)l也就是x点到-11的距离

那么原式化为

lx-(-11)l+lx-3l+lx-5l

几何意义是x点到-11 到3 到5这三个点的距离和

那么x为3时有最小值 16

Answer 2

x<-11 :    原式= -x-11+3-x+5-x=-3x-3

-11≤x<3:  原式=x+11+3-x+5-x=19-x

3≤x<5:   原式=x+11+x-3+5-x=x+13

x≥5       原式=x+11+x-3+x-5=3x+3

当x=3时，有最小值16

Answer 3

可以简单用图像法来判断：

也可以用分段讨论法来判断：

-11<x < 3

3<x<5

都可以看到x =3是最小的时候

Answer 4

1.当x≤-11时，原式＝-x-11-x+3-x+5=-3x-3≥30
2.当-11≤x≤3时，原式＝x+11-x+3-x+5=-x+19 22≤-x+19≤30
3.当3≤x≤5时，原式＝x+11+x-3-x+5=x+13 16≤x+13≤18
4.当x≥5时，原式＝x+11+x-3+x-5＝3x+3 3x+3≥18
综上，当x＝3时，原式＝16取得最小值。