fx=x²-1/x²-3x+2的连续性，若有间断点，说明是第几类间断点？
解：f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]
首先，分母为零的点即为其间断点。也即，函数f(x)在(-∞，1)、(1,2)和(2，∞)这三个区间上均是连续的，在x=1和x=2处间断。
当x=1时，f(x)无定义，但有极限值存在：
lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=lim (x+1)/(x-2)*(x-1)/(x-1)=(1+1)/(1-2)*1=-2
x->1 x->1 x->1
所以x=1处为第一类间断点，且为可去间断点；
当x=2时，f(x)无定义，其极限
lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=∞
x->2 x->2
所以x=2处为第二类间断点，无穷间断点。
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
