Question

高数中凑微分法到底怎么用

Answer 1

解法1：

原式

＝1／2＊∫2sin2xdx

＝1／2＊∫sin2xd2x

＝－1／2cos2x

解法2：

原式

＝∫2sinxcosxdx

＝∫2sinxdsinx

＝（sinx）＾2

这两个结果看似不同，其他仅仅是常数的原因而已

（sinx）＾2＋C1

－1／2cos2x＋C2

－1／2cos2x＝sin²x－1／2

所以只要C1＝－1／2

C2＝0就可以了。

扩展资料

初等函数的求导公式的用法：

举个例子，（lnx）＇＝1／x，写成微分形式就是（1／x）dx＝d（lnx）

如果前面有系数，比如（2／x）dx＝2（1／x）dx＝2d（lnx），就是在你熟悉求导公式的基础上，提一个常数出来（这里的2），使剩下的部分刚好可以用求导公式套．再比如你上面的例子，

2／x＾2dx

＝－2（－1／x＾2

＝－2d（1／x）

再举个例子：

（6x＾2＋6x＋1）dx

＝2＊（3x＾2dx）＋3＊（2xdx）＋1dx

＝d（2x＾3＋3x＾2＋x）

其他函数，比如三角、指数函数的情况也是完全一样的。