如图,一个圆柱高8cm,如果它的高增加2cm,那么它的表面积将增加25.12平方cm,求原来圆柱的

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刺任芹O
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解:由题可知圆柱的高增加了2厘米,则圆柱的表面积增加了25.12cm²。

故可求得圆柱的圆周为:25.12÷2=12.56cm

因为圆柱原来的高为8cm

所以原来的圆柱的侧面积为:S(侧面积)12.56×8=100.48cm²

又因为圆柱增加高后,上底和下底面积不变,所以可求出原来的上底和下底的面积:

r=2πr÷2π=12.56÷2÷3.14=2cm

S(上底加下底)=2×2πr²=2×2×3.14×2²=25.12cm²

所以圆柱原来的表面积为:

S(表面积)=S(侧面积)+S(上底加下底)=100.48+25.12=125.60cm²。

拓展资料

常见的立体图形的表面积的求法

一、柱体

(一)棱柱体表面积(n为棱柱的侧棱条数,即侧面数)

S=n*S侧 + 2*S底

(二)圆柱体表面积(“U底”为底面圆的周长,R为底面圆的半径)

S=U底*h + 2πR^2

S=2πR*h + 2πR^2

二、锥体

(一)棱锥体表面积(n为棱锥的斜棱条数,即侧面数)

S=n*S侧(三角形) + S底

(二)圆锥体表面积

S=S扇 + S底

S=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

三、台体

(一)棱台体表面积(n为棱锥的棱条数,即侧面数)

S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底

(二)圆台体表面积(注:设r为上底半径,R为下底半径,L为圆台母线;虚设a 为小扇形母线,则大扇形母线长为(a+L))

S=S侧(扇环) + S上底 + S下底

S=1/2*(a+L)*2πR-1/2*L*2πr + πr^2+ πR^2

四、球体表面积

S=4πR^2

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