lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0
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x→0
lim (1+ln(1+x))^(2/x)
=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))
=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim ln(1+x) / x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim x/x
=2
故,原极限=e^2
有不懂欢迎追问
lim (1+ln(1+x))^(2/x)
=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x)
根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))
=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
现在考虑
lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)
=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim ln(1+x) / x
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=2*lim x/x
=2
故,原极限=e^2
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