函数y=(bx+d)/(ax+c)[a≠0,ad≠bc]的定义域和值域分别是多少
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定义域,分母不等于0
ax+c≠0
x≠-c/a
y=[b(x+c/a)-bc/a+d]/[a(x+c/a)]
=b(x+c/a)/a(x+c/a)+(d-bc/a)/[a(x+c/a)]
=b/a+(ad-bc)/[a^2(x+c/a)]
=b/a+(ad-bc)/(a^2x+ac)
因为ad≠bc
所以ad-bc≠0
所以(ad-bc)/(a^2x+ac)≠0
所以y≠b/a+0=b/a
所以值域(-∞,b/a)∪(b/a,+∞)
ax+c≠0
x≠-c/a
y=[b(x+c/a)-bc/a+d]/[a(x+c/a)]
=b(x+c/a)/a(x+c/a)+(d-bc/a)/[a(x+c/a)]
=b/a+(ad-bc)/[a^2(x+c/a)]
=b/a+(ad-bc)/(a^2x+ac)
因为ad≠bc
所以ad-bc≠0
所以(ad-bc)/(a^2x+ac)≠0
所以y≠b/a+0=b/a
所以值域(-∞,b/a)∪(b/a,+∞)
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