Question

已知a、b、c是同一个平面内的三个向量，其中a=（1,2）

1）若|c|=2√5，且c‖a，求c的坐标；
2）若|b|=（√3）/2，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ
104.3

Answer 1

1）若|c|=2√5，且c‖a，求c的坐标；
c=（x,y）

x^2+y^2=20 2x=y c=(2,4)或c=(-2,-4)

2）若|b|=（√3）/2，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ

（a+2b）（2a-b）=a^2+3ab-2b^2=0

5+3|a||b|cos<a,b>-3/2=0

cos<a,b>=-7/(3根号15)

Answer 2

1.设c=(x,y),因为c向量‖a向量，所以x/1=y/2；又因为|c|向量=2√5，所以x的平方+y的平方=2√5的平方；上面两个式子联立得x=±2,y=±4，所以c=(2,4)或(－2,－4)
2、设c=(x,y)，则a+2b＝（1+2x,2+2x）2a-b＝（2-x,4-y），因为a+2b与2a-b垂直，所以（1+2x）*（2-x）+（2+2x）*（4-y）＝0；又因为|b|向量=（√5）/2，所以x的平方+y的平方=√5/2的平方;上面两个式子联立得x=－1/2,y=-1，所以b=(-1/2,-1)。然后|a|=√[1^2+2^2]＝√5，|b|=（√5）/2，a*b=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2＝1*-1/2+2*-1，cos<a,b>=a*b/[|a|*|b|] =－1，夹角180度。