Question

f(x+a)=f(x)-f(x+a)的周期怎么求

Answer 1

如果一个函数满足f(x+a)=f(x)-f(x+a)，那么这个函数的周期为2a。

为什么呢？我们可以用反证法来证明这个结论。

假设函数f(x)的周期不是2a，即存在一个整数k（k≠1）使得f(x+ka)=f(x)。

设p=ka，我们可以得到：

$$\begin{aligned} f(x+p) &= f(x) \ f(x+2p) &= f(x+p) - f(x+2p) \ &= f(x) - f(x) \ &= 0 \end{aligned}$$

因为f(x+2p)=0，所以f(x)也等于0。这与假设相矛盾，所以我们得到了矛盾。因此，假设不成立。

所以，我们得到了结论：如果一个函数满足f(x+a)=f(x)-f(x+a)，那么这个函数的周期为2a。

因此，如果一个函数满足f(x+a)=f(x)-f(x+a)，那么它的周期就是2a。