Question

什么是方程的基础解系

Answer 1

问题一：用基础解系表示方程组的通解 你询问的都是很基础的题目，怎么不自己做做啊。
非齐次线性方程组通解步骤：
1、对增广矩阵(A，b)做初等行变换，化为阶梯型。
2、根据r(A)，求导出组Ax=0的基础解系
3、求Ax=b的特解。
4、按照通解公式写出通解。
1、对增广矩阵(A，b)做初等行变换，化为阶梯型
2、根据r(A)，求导出组Ax=0的基础解系
r(A)=2，基础解系解向量个数为4-2=2个
令x3=3，x4=0，得x1=-5，x2=-2，α1=（-5，-2，3，0）T
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=-1，α2=（-2，-1，0，1）T
3、求Ax=b的特解
令x3=-1，x4=0，得x1=4，x2=2，β=（4，2，-1，0）T
4、按照通解公式写出通解。
通解为： β+k1α1+k2α2，k1,k2为任意常数。
newmanhero 2015年6月6日22:51:58
希望对你有所帮助，望采纳。

问题二：解空间的基和方程组的基础解系，解空间是什么，解向量是什么 精确定义翻书，线性无关的向量组都可以作为基，基础解系是它的齐次线性方程组的线性无关的解向量，解空间的基自然它的解向量也线性无关，它的维数为n-r,即解空间由n-r个线性无关的向量组构成

问题三：设ξ1，ξ2，ξ3是Ax=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表成（　　）A．ξ1，ξ2，ξ3的一个等阶 A，B：齐次线性方程组的基础解系是线性无关的向量组，所以选项A，B都是错误的说法．C：首先ξ1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3它们都是方程的解由 k1ξ1+k2（ξ1+ξ2）+k3（ξ1+ξ2+ξ3）=0，得（k1+k2+k3）ξ1+（k2+k3）ξ2+ξ3k3=0．因为ξ1，ξ2，ξ3是Ax=0的基础解系，所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关．于是k1+k2+k3＝0k2+k3＝0k3＝0，所以：k1=k2=k3=0，则ξ1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3线性无关．它也可以是方程组的基础解系．（C）正确．D：同样，它们也都是方程的解，但它们不是线性无关的：（ξ1-ξ2）+（ξ2-ξ3）=-（ξ3-ξ1）所以它们不能构成基础解系，D错误故应选：C．