已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
∵f(x)=ax^2+bx+1=x
∴ax^2+(b-1)x+1=0
∴△=(b-1)^2-4a1＞0
(b-1)^2/4＞a
如果b=2
(2-1)^2/4＞a
得： 1/4＞a且a>0(一)
∴△=(b-1)^2-4a1=1-4a
|x2-x1|<2
|[-(2-1)+△]/2a-|-[-(2-1)-△]/2a|<2
|△/a|<2
|(1-4a)/a|<2
|1/a-4|<2
两边平方1/a^2-2*4*1/a+4^2<2
1/a^2-8/a+12<0
∵a>0 (1/a-2)(1/a-6)<0
又因为a>o 2<1/a<6
1/2>a>1/6(二)
综（一）（二）1/4>a>1/6
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1) 如果
如果什么？
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2
g(x)=f(x)-x=0
g(x)=ax^2+(b-1)x+1=0
此方程的两根一个为x1, 另一个为x1+2或x1-2
因为a>0, 两根积为1/a>0, 所以两个都为正根
因此x2=x1+2
x1(x1+2)=1/a，
x1+x1+2=(1-b)/a=(1-b)x1(x1+2), 得：b=1-2(x1+1)/[x1(x1+2)]y
令t=x1+1， 则b=1-2t/[(t-1)(t+1)]=1-2/(t-1/t)
因1<t<3, t-1/t为单调增函数，0<t-1/t<8/3, 因此b<1/4
已知二次函数f(x）=ax2+bx+c(a,b是全体实数，a>0)设方程f（x）=x的两个实根为x1，x2，如果x1<x2<4设函数
设g（x）=f（x）-x=ax2+（b-1）x+1，
∵a＞0，
∴由条件x1＜＜x2＜4，
g（2）＜0，g（4）＞0．
4a+2b-1＜0,16a+4b-3＞0
由可行域可得 b/a＜2，
∴ x0=-b/2a＞-1．
二次函数 试题 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2
设交点式为y=(x-xi)(x-x2) 把坐标（1，0）和坐标（2,0）带入得就可以了
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a
数学 家教QQ1016871819
f(x)-x=ax²+bx+c-x
因为x1，x2是方程f(x)-x=0的两根
所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
当x∈(0,x1)时，x-x1<0，x-x2<0，且a>0
所以a(x-x1)(x-x2)>0，f(x)-x>0，f(x)>x
因为f(x)-x1
=a(x-x1)(x-x2)+x-x1
=(x-x1)[a(x-x2)+1]
=(1/a)(x-x1)[x-x2+1/a]
=(1/a)(x-x1)[(1/a-x2)+x]
<0
所以f(x)<x1
即当x∈(0,x1)时，x<f(x)<x1
f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x
=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]+x
=ax²-[a(x1+x2)x-1]x+ax1x2
设m,n是f(x)=0的两个根，因为x=x0是f(x)的对称轴
所以(m+n)/2=x0，m+n=2x0
又由韦达定理得
m+n
=[a(x1+x2)-1]/a
=(x1+x2)-1/a
=x1-(1/a-x2)
因为1/a>x2，所以1/a-x2>0
所以m+n<x1
即2x0<x1，x0<x1/2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0＜x1＜x2＜a分之1
设f(x)-x=g(x),对于x<f(x),等于证f(x)-x>0，因为a>0,开口向上，两根在0到1/a间，且x属于（0，x1），所以在x<x1或x>x2时f(x)-x>0得证
对于f(x)<x1，对g(x)求导，可知在0，x1上，g'(x)=f'(x)-1<0，所以f'(x)<0在此区间上，故只要证明f(0)<x1（f(0)为此区间最大值），f(0)=c,证明c<x1或f(c)<f(x1),我的思路到这断了。。。我继续思考看看，能利用的条件就是f(0)>0,(b-1)^2-4ac>0,g(1/a)>0。。。不知还有遗漏的没，楼下补充。。。
设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1
设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，求a的取值范围
解：因为f(x)=x2+ax+a
所以设F(x）=f(x)-x=x²+（a-1）x+a
因为x²+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1
所以
△=（a-1）²-4a＞0……（1）
对称轴x=-（a-1）/2满足0＜-（a-1）/2＜1……（2）
F（0）=a＞0……（3）
F（1）=1+（a-1）+a＞0……（4）
四式联立解得0＜a＜3-2√2
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c满足f(0)=-2,且方程f（x）=0的两个根为x0和-1，其中x0>2
1.f（x）为二次函数，故a≠0，
f（0）=c=-2，则f（x）=ax²+bx-2，
f（x）=0有两不等根，则△=b²+8a＞0 ①，
其中一根为-1，则f（-1）=a-b-2=0，b=a-2 ②，
②带入①，（a-2）²+8a=（a+2）²＞0，则a≠-2，
另一根为x0，则f（x0）=ax0²+bx0²-2=0，ax0²+(a-2)x0-2=0，
整理得（x0²+x0）a=2x0+2，
因为x0＞2，故a=2/x0；
令g（x）=2/x，画图，g（x）是在一、三象限的两条曲线，凹向原点，曲线两端无限接近X、Y轴，但不相交。
由图知，g（x）在一象限单调递减，
故当x0＞2时，g（x0）=2/x0=a＜g（2）=1；
综上，a的取值范围为a＜1且a≠0且a≠-2；
2.f（1）=a+b-2=a+（a-2）-2=2（a-2），
令F（a）=a-2，（a＜1且a≠0且a≠-2），
画图，这是一条简单的直线，单调递增，
当a＜1时，F（a）＜F（1）=-1，
a≠0，F（a）≠F（0）=-2，
a≠-2，F（a）≠F（-2）=-4，
且f（1）=2（a-2）=2F（x），
综上，f（1）＜-2且f（1）≠-4且f（1）≠-8。
设二次函数f(x)=x∧2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1x2满足0＜x1＜x2＜1
方程f(x)-x=0的两根x1x2 所以（a-1）∧2-4a大于0
a<(3-2根号2）或a大于（3+2根号2）
又因为 0＜x1＜x2＜1 -1<a<1
所以 -1<a<（3-2根号2）
f(0)f(1)-f(0=2a^2 -1<a<-根号2/4时 大于1／16 a等于-根号2/4时 等于1／16 根号2/4<a<（3-2根号2）时 小于1／16 。
