计算(1/i)*(根号2+根号2*i)^5+(1/1+i)^4+(1+i/1-i)^7的值
计算(1/i)*(根号2+根号2*i)^5+(1/1+i)^4+(1+i/1-i)^7的值
答案：
-1/4 - 16√2 + (16√2 - 1)i
过程：
(1/i) * (√2 + √2*i)^5 + [1/(1+i)]⁴ + [(1+i)/(1-i)]^7
= 1/√(-1) * 2^(5/2)*(1+i)^5 + [(1-i)/((1+i)(1-i))]⁴ + [(1+i)²/((1-i)(1+i))]^7
= √(-1)/[√(-1)√(-1)] * 4√2 * [-4(1+i)] -1/4 - i
= -i * 4√2 * [-4(1+i)] -1/4 - i
= -1/4 - 16√2 + (16√2 - 1)i
Notes：
(1+i)^5 = 1 + 5i + 10i² + 10i³ + 5i⁴ + i^5
= 1 + 5i + 10(-1) + 10(-1)i + 5(-1)(-1) + (-1)(-1)i
= 1 + 5i - 10 - 10i + 5 + i
= -4 - 4i
= -4(1+i)
[(1-i)/((1+i)(1-i))]⁴
= [(1-i)/(1-i²)]⁴
= [(1-i)/2]⁴
= (1/16)(1 - 4i + 6i² - 4i³ + i⁴)
= (1/16)(1 - 4i - 6 + 4i + 1)
= (1/16)(-4)
= -1/4
[(1+i)²/((1-i)(1+i))]^7
= [(1+i)²/2]^7
= (1/128)(1+i)^14
= (1/128)(-128i)
= -i
计算(1+i/1-i)^6+(根号2+根号3i/根号3-根号2i)的值
因为：（1+i)/(1-i)=(1+i)²/(1-i)(1+i)=2i/2=i，则[（1+i)/（1-i)]^6=i^6=(i²)³=(-1)³=-1。又因为：（√2+√3i)/(√3-√2i)=(√2+√3i)(√3+√2i)/(√3-√2i)(√3+√2i)=5i/5=i。所以原式的计算结果应当是：-1+i。
计算((根号2+根号2 i)^3(4+5i))/((5-4i)(1-i))
题目有点不清楚，分子处是【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)，还是3*(4+5i)整个做指数。我暂且按第一种理解计算，即分子为【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)，如果我理解错，你再追问~~
解：原式分子 = 【[√2+(√2) i ]³】(4+5i)
= (√2)³ *(1+i)³ (4+5i)
= 2(√2)* (1+3i + 3i² + i³ )* (4+5i)
= 2(√2)* (1+3i - 3 - i )* (4+5i)
= 4(√2)* ( i - 1 )* ( 5i + 4 )
原式分母 = (5-4i)(1-i)
= ( 4i - 5 )( i - 1 )
原式= 分子/分母 = 4(√2)*( 5i + 4 ) / ( 4i - 5 )
分子分母同时乘以 (4i+5)，得
原式 = 4(√2)*( 5i + 4 )(4i+5) / 【 (4i)² - 5² 】
= 4(√2)*( - 20 + 41i + 20) / 【 -16 - 25 】
= 4(√2)* 41i / ( - 41)
= - 4(√2)* i
计算[(1+2i)*i^100+(1-i/1+i)^5]^2-(1+i/根号下二^20
i^100=1, (1-i)/(1+i)=-i,
后半部分没看懂。。
计算:(-2根号3 +i)/(1+2根号3i) +（根号2/1-i）^2010的值为？
逐项进行计算
-2根号3+i/(1+2根号3i）
=(-2√3 + i)(1 - 2√3i) / 13
=i
（根号2/（1+i））^2010
= ((1 - i) / √2) ^ 2010
= (-i) ^ 1005
= - i ^ 1005
=-i
所以，原式=i-i=0
计算i-2根号3/(1+2根号3i)+(5+i^19)-(1+i/根号2)^22
i-2√3/(1+2√3i)+(5+i^19)-(1+i/√2)^2=i-(2√3)(1-2√3i)/13+5-i-(1+i-1/4)
=i-(2√3/13-12i/13)+5-i-3/4-i=17/4-2√3/13-(1/13)i
[根号2/(1+i)]^150+[根号2/(1-i)]^100=?
√2/(1+i)
=√2(1-i)/(1+1)
=(√2/2)*√2(1/√2-i/√2)
=cos(-π/4)+isin(-π/4)
所以第一项=cos[150*(-π/4)]+i*sin[150*(-π/4)]=-i
同理
第二项=cos(100*π/4)+i*sin(100*π/4)=-1
所以原式=-1-i
数学题：（根号3/2i-1/2）（-1/2+根号3/2i）
'3'表3开方。后括号加法交换律('3'i/2-1/2)('3'i/2-1/2)=（'3'i/2-1/2)^2=（'3'i-1)^2/(2^2)=（1+3i^2-2'3'i)/4=(1-3-2'3'i)/4=（-2-2'3'i)/4=2（-1-'3'i)/4=（-1-'3'i)/2。
计算(根号2/1+I)^2006
(根号2/1+I)^2006
=(cos45°+isin45°)^2006
=cos(2006*45°)+isin(2006*45°)
=cos270°+isin270°
=-i
设z=(1+i)^3/根号2(a+i)^2,且|z|=1/2，则正实数a的值为
|z|²=|(1+i)³/ (√2)(a+i)² |²
=|(1+i)³ |²/[2|(a+i) ² |²]
=|-2+2i |²/[2|a²-1+2ai |²]
=8/{2[(a²-1)²+(2a) ²]}
=4/[(a²+1) ²]
又|z|=1/2，且a>0
∴4/[(a²+1) ²]=1/4，且a>0
得a=√3（a=-√3舍去）.
