Question

已知AB//CD,∠ABE和∠CDE的平分线交于点F∠E=140°，求∠BFD的的度数。

已知AB//CD,∠ABE和∠CDE的平分线交于点F∠E=140°，求∠BFD的的度数。

Answer 1

作直线AB//CD.因为角ABE角CDE角平分线交于F点，所以角ABF=角EBF.角CDF=角EDF.过F作FG//AB//CD.所以角BFG=角FBE角，DFG=角FDE。所以角BFD=角BFG+角DFG.在四边行BFDE中，角EBF+角BFD+角FDE+角E=360度，即2角BFD+角E=360度，因为角E=140度，所以2角BFD=360度-140度=220度，所以角BFD=110度

Answer 2

答案是110度。
你可以画图，延长BE交CD于G，延长DF交AB于H。
因为AB//CD，有∠BFD=∠BHD+∠HBF=∠HDC+∠HBF=∠HDE+∠FBE；有根据四边形内角和为360度，故有，∠HDE+∠FBE+∠BFD+∠BED=360,其中，∠BED=140，易得，∠BFD=（360-140）/2=110.

Answer 3

设∠BFD=X，则：
X+1/2∠CDE+1/2∠EBA=220°
∠CDE+∠EBA=220°
2X=220°
X=110°

Answer 4

在E点做AB,CD的平行线可得角ABE与角CDE之和为140度。那么角FBE与角FDC之和为70度，在四边形中，四角之和为度，所以角BFD为70度!