Question

求教一道数学题目

2-x²≤2

底数2>1
所以log2(x)是增函数
所以y≤log2(2)=1
所以值域(-∞,1]

这是别人给我的做法，但是我觉得2-x方应该大于0
这样的话x就大于-更号2小于更号2，
那y一定有最大值和最小值
这样答案应该是（0,1）
哪里来的负无穷？高手解答一下

Answer 1

你先看2-x²的值域，应该是(0,2}，这个不是x的范围，而是2-x²的范围
2-x²接近0时，y值负无穷大，2-x²=2时，y值=1
所以y的值域是(-∞,1]

Answer 2

令t=2-x²，由于对数的真数必须大于0，则t的取值范围为(0,2]，那么相当于求y=logt，你结合图像看，当t的取值为(0,2]的时候，y的取值范围就是(-∞,1]

Answer 3

我并不觉得你需要把（2-X^2）拆开来看，你将它视作一个整体就可以了。
（2-X^2）必定是大于0小于等于2的，按照log2（x）的土，便可知道，它只有最大值1，无最小值。

Answer 4

x的定义域范围是（-根号2，根号2）
所以内函数的值域是（0，2】，
当内函数趋近于0时，对数值就趋近于负无穷。
因此对应的对数函数的值域就是(-∞,1]
你问的（0，1）当x=1.1时，函数值就比你的最小值0要小。