Question

x+y=xy,x=0,y=0.x=2,y=2还有什么解

Answer 1

∵x+y=xy
∴x+y-xy=0,
∴x+y-xy-1=-1,
∴x(1-y)-(1-y)=-1,
∴(1-y)(x-1)=-1,
∴(x-1)(y-1)=1,
这个二元二次方程有无数个解,只要x≠1且y≠1即可.
例如：x=6,y=1.2等等
其实这是一个三维问题.z=xy是一个双曲面,俗称马鞍面
z=x+y是一个平面.这个等式即是求这两个面的交点,是一条三维曲线,上有无数个点,也就是无数个解.