a1=3,a(n+1)=3an-2^n,求{an}通项公式

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科创17
2022-07-17 · TA获得超过5922个赞
知道小有建树答主
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∵a[n+1]=3a[n]-2^n
设b[n]=a[n]-2^n
则b[n+1]=a[n+1]-2^(n+1)
=3a[n]-2^n-2^(n+1)=3(a[n]-2^n)
∴b[n]为等比数列,可设b[n]=k3^n,代入b[1]=3-2=1,解得b[n]=3^(n-1)
所以a[n]=b[n]+2^n=3^(n-1)+2^n
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