知道分布律怎么求分布函数

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刺任芹O
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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知道分布律求分布函数的方法:

F(x)=P(X≤x)

分类讨论如下:

(1)x<0时,显然,F(x)=P(X≤x)=0

(2)0≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=22/35

(3)1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=22/35+12/35=34/35

(4)x≥2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=22/35+12/35+1/35=1

定义:

设X是一个随机变量,x是任意实数,函数

称为X的分布函数。有时也记为



对于任意实数,







因此,若已知X的分布函数,就可以知道X落在任一区间上的概率,在这个意义上说,分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。


如果将X看成是数轴上的随机点的坐标,那么,分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。


扩展资料:

有界性:

从几何上说明,将区间端点x沿数轴无限向左移动(即

 ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件,从而其概率趋于0,即有

 ;又若将点x无限右移(即

 ),则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件,从而趋于概率1,即有

参考资料来源:百度百科-分布函数

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