Question

求矩阵的秩和逆矩阵

Answer 1

系数矩阵化最简行

1    1    1    1    

2    3    1    1    

4    5    3    3    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-4

1    1    1    1    

0    1    -1    -1    

0    1    -1    -1    

第1行,第3行, 加上第2行×-1,-1

1    0    2    2    

0    1    -1    -1    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    2    2    0    0    

0    1    -1    -1    0    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-2,1

1    0    0    2    -2    0    

0    1    0    -1    1    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×-2,1

1    0    0    0    -2    -2    

0    1    0    0    1    1    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(-2,1,1,0)T
(-2,1,0,1)T
因此通解是
C1(-2,1,1,0)T + C2(-2,1,0,1)T