Question

F(x)=x（x+1)(x+2)(x+3)……(x+n) 求X=N时,f'(x)

Answer 1

n个乘积求导利用乘积的求导法则,得
f'（x)=(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)+x(x+2)(x+3)...(x+n)+x(x+1)(x+3)...(x+n)+.+x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n-1)
分子分母同乘缺失的因子
f'（x)=x（x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)/x + x（x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)/(x+1) +.+ x（x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)/(x+n)
带入n：得(2n)!/n!*n+(2n)!/n!*(n+1)+.+(2n)!/n!*(2n)
提出(2n)!/n!,得（(2n)!/n!）*（1/n+1/(n+1)+...+1/2n)
f'（n)=（(2n)!/n!）*（1/n+1/(n+1)+...+1/2n)
打了好久,求最佳