Question

利用杨辉三角解(a+b)的n次方

Answer 1

（a+b）^n

=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)b+....+C(k,n)a^(n-k)b^k+.....+C(n,n)b^n

＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn

（a+b）^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

扩展资料

性质：

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。