高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法

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妖感肉灵10
2022-11-16 · TA获得超过6.2万个赞
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首先必须是正项级数,然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法,如果用这两种方法得出极限值为1,无法判定敛散性,这两种方法失效,这时候一般用比较审敛法是有效的。

比值审敛法较为简单,但是使用范围窄,比较审敛法使用范围广,但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。

扩展资料

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法,又称为达朗贝尔判别法(D'Alembert's test)。

定理

 

为正项级数,其中每一项皆为非 0 的实数或复数,如果

当ρ<1时级数收敛。

当ρ>1时级数发散。

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

典型题

 

,而一般项为1/n的级数发散(调和级数发散),由比较审敛法知此级数发散。

参考资料来源:百度百科-比值审敛法

参考资料来源:百度百科-比较审敛法

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