高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法
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首先必须是正项级数,然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法,如果用这两种方法得出极限值为1,无法判定敛散性,这两种方法失效,这时候一般用比较审敛法是有效的。
比值审敛法较为简单,但是使用范围窄,比较审敛法使用范围广,但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。
扩展资料:
比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法,又称为达朗贝尔判别法(D'Alembert's test)。
定理
设
为正项级数,其中每一项皆为非 0 的实数或复数,如果
当ρ<1时级数收敛。
当ρ>1时级数发散。
当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。
典型题
,而一般项为1/n的级数发散(调和级数发散),由比较审敛法知此级数发散。
参考资料来源:百度百科-比值审敛法
参考资料来源:百度百科-比较审敛法
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