Question

高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法

Answer 1

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。

比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。

扩展资料：

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。

定理

设

 

为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果

当ρ<1时级数收敛。

当ρ>1时级数发散。

当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

典型题

 

，而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。

参考资料来源：百度百科-比值审敛法

参考资料来源：百度百科-比较审敛法