Question

向量法求线面角等于正弦值还是余弦值

Answer 1

平面的法向量是n，平面的斜线为PA，则直线与平面的夹角a的正弦值为｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜），

∴求余弦值时，再用√（1－sin²a）即可．

｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量与直线的夹角的余弦值，它是直线与平面的夹角的正弦值。因为两个角互余。

设向量a是直线a的一个方向向量，

向量b是直线b的一个方向向量，

直线a，b所成角的余弦值是通过公式：

cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜｜向量b｜｜

下一步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。

扩展资料

其他方法：

空间中两条异面直线所成角。

AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。

cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。

算出来应该是余弦值的。

二面角所成的平面角＇先算二个法向量：N1、N2。

然后N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。

cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。

算出来结果应该是余弦值的。

线面角＇线的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。

AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。

这个cosα值应该是AB与平面法向量夹角的余弦值，是线面角的正弦值。

（因为AB、N及平面构成直角三角形）。