点D在圆O的直径AB的延长线上,且BD=BC,若CD切圆O于点C,则∠CAB=
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∠CAB=30°
∵CD切圆O于点C
∴∠OCD=90°
又∵BD=BC
在RT△OCD中,
∵OC=OB,BD=BC,∴∠OBC=∠OCB,∠BDC=∠BCD
∵∠BDC+∠COB=90°,∠BCD+∠OCB=90°,∴∠COB=∠OCB=∠OBC=60°
在直径AB上,∠COB=60°=180°-∠COA,∠COA=120°
在△AOC中,∵AO=OC,∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠COA）/2=30°
即∠CAB=30°
∵CD切圆O于点C
∴∠OCD=90°
又∵BD=BC
在RT△OCD中,
∵OC=OB,BD=BC,∴∠OBC=∠OCB,∠BDC=∠BCD
∵∠BDC+∠COB=90°,∠BCD+∠OCB=90°,∴∠COB=∠OCB=∠OBC=60°
在直径AB上,∠COB=60°=180°-∠COA,∠COA=120°
在△AOC中,∵AO=OC,∴∠OAC=∠OCA=（180°-∠COA）/2=30°
即∠CAB=30°
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果栗智造
2024-03-11 广告
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