Question

求函数y=sin(x-π/6)，x∈(0,2π)的单调区间？

急急急！！！麻烦各位大神出一下详细的解题过程，十分感谢

Answer 1

根据正弦函数的图像，在第四、一象限单调递增，在第二、三象限单调递减，分界点是π/2和3π/2，
x-π/6=π/2, x=π/2+π/6=2π/3
x-π/6=3π/2, x=3π/2+π/6=5π/3
函数y=sin(x-π/6)，x∈(0,2π)的单调递增区间：（0，2π/3]，[5π/3,2π）；
单调递增区间：（2π/3，5π/3）。

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 3

在区间 (0,2π) 内，函数 y=sin(x-π/6) 的单调区间如下：

• x∈(0,π/6)，函数单调递增。

• x∈(π/6,π/3)，函数单调递减。

• x∈(π/3,π/2)，函数单调递增。

• x∈(π/2,2π/3)，函数单调递减。

• x∈(2π/3,5π/6)，函数单调递增。

• x∈(5π/6,π)，函数单调递减。

• x∈(π,7π/6)，函数单调递增。

• x∈(7π/6,4π/3)，函数单调递减。

• x∈(4π/3,3π/2)，函数单调递增。

• x∈(3π/2,5π/3)，函数单调递减。

• x∈(5π/3,11π/6)，函数单调递增。

• x∈(11π/6,2π)，函数单调递减。

注意：这里假设π=3.14159265358979323846，即圆周率的近似值。

仅供参考！

Answer 4

显然，利用正弦函数图像，有
-π/2＜x-π/6＜π/2，即-π/3＜x＜2π/3时，y单调递增；π/2≤x－π/6≤3π/2，即2π/3≤x≤5π/3时，y单调递减；3π/2≤x－π/6≤2π，即5π/3≤x≤13π/6时，y单调递增。
终上述，在x∈（0，2π）上，当0＜x＜2π/3时，y单调递增，当2π/3≤x≤5π/3时，y单调递减；当5π／3≤x＜2π时，y单调递增。