Question

请教一个积分的问题： dxdy= rdrdθ详细推导

Answer 1

dxdy=rdrdθ详细推导是：如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

逼近方式将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。

至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

dxdy等于rdrdθ的推算方法：

x = rcosθ，dx = xr * dr + xθ* dθ，xr表示x对r的偏导

= cosθ* dr - r*sinθ* dθ，同样

dy = sinθ* dr + r*cosθ* dθ

dx ^ dy = r*cosθ＊cosθ＊dr ^ dθ- r*sinθ＊sinθdθ^ dr

= r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ

= r dr ^ dθ